Домашнее задание к занятию 6.02.2018

Тема: "Линзы (продолжение)"

Попробуйте решить пять задач:

1. На оси тонкой отрицательной линзы расположена трапеция таким образом, что её параллельные стороны перпендикулярны главной оптической оси. Линза создаёт изображение трапеции, имеющее вид прямоугольника. При этом меньшая из параллельных сторон изображается с увеличением Γ₁ = 1/3. Если трапецию передвинуть вдоль главной оси на некоторое расстояние, то получается изображение в виде трапеции с теми же самыми углами. Найти, с каким увеличением изображается та же самая меньшая сторона в этом случае.

2. В отверстие радиусом R = 1,5 см в тонкой непрозрачной перегородке вставлена тонкая собирающая линза. Точечный источник света расположен на главной оптической оси по одну сторону перегородки. По другую сторону перегородки находится экран. Экран, соприкасавшийся вначале с линзой, отодвигают от линзы. В результате радиус светлого пятна на экране плавно увеличивается и на расстоянии L = 18 см от перегородки достигает значения r₁ = 3 см. Если линзу убрать, оставив экран на месте, то радиус пятна на экране станет r₂ = 4,5 см.
1) Найти расстояние от источника до линзы.
2) Определить фокусное расстояние линзы.

3. Муха пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии d = 3F, где F – фокусное расстояние линзы, под малым углом α к оси линзы со скоростью υ (см. рисунок). Под каким углом изображение мухи пересекает главную оптическую ось? Чему равна в этот момент скорость изображения мухи?

4. Оптическая система, состоящая из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и плоского зеркала в форме посеребренной с одной стороны плоскопараллельной пластинки толщиной l = 6 см с показателем преломления n = 1,5, создает действительное изображение точечного источника света S, расположенного на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Расстояние от источника до линзы d = 3F/5, а от изображения S’, даваемого системой, до линзы f  = 3F/2. Найдите расстояние L от линзы до пластинки. Отражением от передней поверхности пластинки пренебречь.

5. Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждая фокусное расстояние F, расположены так, что их главные оптические оси составляют угол α и главная оптическая ось первой линзы проходит через центр второй линзы (см. рисунок). На главной оптической оси первой линзы на расстоянии F расположен точечный источник света S. Найдите расстояние между источником света и его изображением в паре линз. Расстояния между центрами линз равно l.