Домашнее задание к занятию 20.02.2018
Тема: "Избранные задачи олимпиад МФТИ"
Попробуйте решить четыре задачи:
1. На гладком закреплённом бревне радиусом R висит массивный однородный канат массой m и длиной l = 7R, прикреплённый к бревну в точке E (см. рисунок). Точка E и ось O бревна находятся в одной горизонтальной плоскости.
1) Найти силу натяжения каната в точке A.
2) Найти силу натяжения каната в точке B такой, что угол EOB равен α (sinα = 2/3).
2. Газ фотонов из начального состояния 1 нагревается в изохорическом процессе 1–2 так, что его температура увеличилась в 3/2 раза. Затем газ сжимается в изотермическом процессе 2–3 (см. рисунок). В конечном состоянии 3 внутренняя энергия газа фотонов оказалась равной начальной. В процессе всего перехода 1–2–3 от газа пришлось отвести количество теплоты Q (Q > 0). Найти внутреннюю энергию газа фотонов в начальном состоянии.
Указание. В пустом сосуде переменного объёма V, температура стенок которого T, возникает равновесный газ фотонов, которые излучаются и поглощаются стенками сосуда. Внутренняя энергия этого газа U = αT4V , где α = const. Давление газа фотонов определяется только его температурой: p = αT4/3.
3. В сосуде с водой закреплён клин. На гладкой поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом α (sin α = 3/5), удерживается тележка с закреплённым на ней эбонитовым бруском с помощью нити, натянутой под углом α к горизонту (см. рисунок). Объём бруска V, плотность воды ρ, плотность эбонита 1,2ρ.
1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.
2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a = g/12.
В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмом тележки, колёс и трением в их осях пренебречь.
4. Сопротивления участков ADC и CBA проволочного кольца равны R и 5R (см. рисунок). Кольцо пронизывается магнитным потоком Φ = Φ0cosωt, где t — время, Φ0 и ω — заданные константы. Магнитное поле полностью сосредоточено внутри кольца. Что покажет вольтметр переменного тока с сопротивлением 8R, если его присоединить к точкам A и C? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
