Домашнее задание к занятию 24.10.2017

Тема: "Метод дифференцирования и суммирования";
решение задач муниципального этапа ВсОШ

Попробуйте решить четыре задачи:

1. Лиса видит зайца на расстоянии 160 м. Заяц бежит по прямой со скоростью 6 м/с. Скорость лисы 10 м/с и в каждый момент направлена по прямой, соединяющей лису и зайца. В начальный момент скорость зайца перпендикулярна этой прямой. Через какое время лиса догонит зайца?

2. Тело движется по прямой. График зависимости его скорости v от координаты x приведён на рисунке. Найдите ускорение тела в точке с координатой x = 3 м. Найдите также максимальное ускорение тела на отрезке от 0 до 5 м.

3. Незаряженный конденсатор заряжается через резистор сопротивлением R от идеального источника постоянного напряжения (которое неизвестно). Максимальная сила тока во время зарядки равна I, а максимальный заряд конденсатора равен Q. Каков будет максимальный заряд конденсатора вдвое большей емкости после зарядки от другого идеального источника с напряжением V через такой же резистор?

4. В пространстве имеется электрическое поле: в области x > L напряженность поля направлена противоположно оси x и равна по модулю E, в области –L < x < L напряженность поля равна нулю, а в области x < –L она направлена в положительном направлении по оси x и также равна по модулю E. Положительно заряженной частице (заряд +q, масса m), находящейся в начале координат, сообщают начальную скорость v₀, направленную вдоль оси x в положительном направлении. Действием силы тяжести на частицу можно пренебречь. Постройте графики зависимости от времени t:
а) проекции скорости частицы на ось x;
б) координаты частицы x.
Как зависит период колебаний частицы T от её начальной скорости? При какой начальной скорости частицы период колебаний минимален? Чему он равен?