Домашнее задание к занятию 14.11.2017

Тема: "Подготовка к муниципальному этапу ВсОШ"

Попробуйте решить четыре задачи:

1. Два небольших блока с неподвижными осями установлены на одной высоте 12 м от земли на краю крыши школы на расстоянии 10 м друг от друга. Через эти блоки перекинута веревка, вертикальные концы которой держат стоящие на земле одиннадцатиклассники Вася и Петя. На веревке посередине между этими двумя блоками вставлен еще один блок с подвижной осью. К оси этого третьего блока прикреплен крюк, на который повесили ведро с краской. Когда веревку натянули, ее участки между блоками выпрямились и образовали с вертикалью одинаковые углы. Ведро при этом стояло на земле. Вася, стоя на месте, начинает выбирать веревку со скоростью 0,3 м/с, а Петя, тоже стоя на месте, со скоростью 0,2 м/с. Какой будет скорость ведра через 12 секунд?

2. Однородный канат массой М лежит на краю горизонтальной гладкой поверхности, оканчивающейся закруглением радиусом R так, как показано на рисунке. Канат удерживают, а потом аккуратно прикрепляют к его нижнему концу груз массой m и отпускают. Найдите скорость груза в тот момент времени, когда он опустится на расстояние h = R ниже исходного положения. Общая длина каната в 6 раз больше радиуса закругления. Считать, что канат в ходе такого смещения не отрывается от поверхности.

3. Один изобретатель создал часы с «гелиевым маятником». Этот маятник представлял собой горизонтальный цилиндрический сосуд объемом V с площадью поперечного сечения S, содержащий v молей гелия. Сосуд разделен на две части поршнем массой M, который может двигаться без трения. В равновесии поршень находится посередине цилиндра, а при малых смещениях из положения равновесия совершает колебания. Оказалось, что ход часов зависит от температуры. Исследуйте этот эффект:
1) найдите модуль силы, которая будет действовать на поршень со стороны газа при смещении поршня на малое расстояние x от положения равновесия;
2) считая колебания изотермическими, найдите зависимость периода колебаний маятника от температуры T.

4. Из 12 одинаковых тонких проволочек спаяли «кубик» – проволочки являются его ребрами. К максимально удаленным двум вершинам кубика К и М подключили источник, который обеспечивает протекание заданного тока во внешней цепи («источник тока»). Одна проволочка, подключенная к упомянутой вершине К кубика, создает в центре куба магнитное поле с величиной индукции В. Какую по величине индукцию магнитного поля создают в центре куба две проволочки, подключенные к вершине М?