Домашнее задание №23 к занятию 08.04.2019

Тема: "Баллистические задачи"

Попробуйте решить четыре задачи:

1. Мячик бросают с начальной скоростью υ с поверхности земли под углом α к горизонту. В момент нахождения мячика на максимальной высоте из той же точки на поверхности земли бросают камень под углом β к горизонту. Размеры мячика и камня малы, сопротивлением воздуха можно пренебречь.
1) Определите, с какой начальной скоростью u бросили камень, если он столкнулся с мячиком во время его полёта.
2) Найдите время движения камня от момента его броска до момента столкновения с мячиком.

2. Камень бросили под углом к горизонту с начальной скоростью υ₀ = 25 м/с. Через время τ он достиг максимальной высоты, удалившись по горизонтали на расстояние L = 30 м от места броска. Найдите время τ.

3. Одновременно из одной точки брошены два тела с одинаковыми по модулю скоростями υ₁ = υ₂ = υ₀: первое — вертикально вверх, второе — под углом α к горизонту (см. рисунок). В дальнейшем они двигались поступательно. Определите скорость второго тела относительно первого в момент времени, когда второе тело будет находиться в точке A, достигнув половины своей максимальной высоты полёта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Пушка установлена на плоском склоне горы, образующем угол α = 30° с горизонтом. При выстреле «вверх» по склону снаряд падает на склон на расстоянии S₁ = 700 м от места выстрела. В момент падения скорость снаряда перпендикулярна поверхности склона. Пушку разворачивают на 180° и производят второй выстрел «вниз» по склону. Затем пушку перемещают на горизонтальную поверхность и производят третий выстрел. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Угол наклона ствола к поверхности, с которой стреляют, при всех выстрелах одинаков.
1) На каком расстоянии S₂ от места второго выстрела снаряд упадет на склон?
2) Найдите дальность L стрельбы при третьем выстреле.