Домашнее задание №25 к занятию 22.04.2019

Тема: "Связи в кинематике"

Попробуйте решить четыре задачи:

1. По гладкому горизонтальному столу скользит однородная линейка длиной L = 25 см. В некоторый начальный момент времени скорости концов линейки направлены перпендикулярно к ней в разные стороны и равны υ₁ = 10 см/с и υ₂ = 30 см/c. Какая скорость υ будет у центральной точки линейки через время t = 5 с после начального момента? За какое время τ от начального момента линейка повернётся на угол 90° от исходного положения?

2. Вырезанный из однородного листа металла равносторонний треугольник положили на гладкую горизонтальную плоскость и толкнули его. В некоторый момент скорость υ_А вершины A этого треугольника оказалась перпендикулярной биссектрисе угла A, а скорость вершины C — направленной вдоль стороны AC. Найти перемещение центра треугольника за время τ после указанного момента.

3. Диск катится без проскальзывания с постоянной скоростью υ₀ вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Найдите модуль скорости нижней точки диска.

4. По рельсам катится с постоянной скоростью вагонетка. Радиус её колеса равен r, а радиус реборды (бортика, выступающего за обод колеса и предохраняющего колесо от схода с рельса) существенно больше. В некоторый момент времени скорости двух диаметрально противоположных точек A и B обода равны по модулю υ_А и υ_В соответственно (рис.).
1) С какой скоростью υ₀ катится колесо?
2) В тот же момент времени скорость некоторой точки C, находящейся на реборде, направлена вертикально и равна υ_С. Однозначно ли определяется положение этой точки?
3) Чему равна проекция ускорения a_Cy этой точки на вертикальную координатную ось?