Домашнее задание №8 (каникулярное)
Тема: "Подготовка к муниципальному этапу ВОШ"
Попробуйте решить следующие задачи (в течение каникул они будут пополняться):
1. Для тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью, получен график зависимости модуля перемещения s от пути L. Определите модуль скорости тела, если известно, что все движение заняло t = 20 с. Изобразите возможную траекторию тела.
Ответ: 0,25 м/с.
2. Деревянный цилиндр плавает в цилиндрическом сосуде с водой, как показано на рис. 1, выступая на а = 60 мм над уровнем жидкости, который равен h1 = 300 мм. На верхнюю поверхность цилиндра ставят алюминиевый кубик так, что цилиндр полностью погружается в воду (верхняя поверхность цилиндра совпадает с уровнем воды, рис. 2). При этом уровень воды в сосуде становится равным h2 = 312 мм. Затем сосуд слегка толкнули, кубик съехал с поверхности цилиндра и утонул. Найдите уровень воды h3, который установился после этого в сосуде. Плотность воды ρ0 = 1,0 г/см3, плотность алюминия ρ1 = 2,7 г/см3.
Ответ: 304,4 мм.
3. В самоваре включают внутренний нагреватель, зависимость мощности которого от времени приведена на графике. Во время работы нагревателя максимальная скорость роста температуры содержимого самовара составила γм = 0,2°С/с, а максимальная температура, которой достигло содержимое, составила tмакс = 80°С.
Найдите общее количество теплоты, выделенное нагревателем.
Определите начальную температуру самовара.
Процессы внутреннего теплообмена считайте быстрыми. Теплообменом самовара с окружающей средой пренебречь. Агрегатное состояние содержимого не изменяется.
Ответ: 18 кДж; 44°С.
4. Танк массой m = 50 т выезжает по откидному мосту из замка (см. рисунок). Мост представляет собой однородную балку длиной L = 60 м и массой М = 60 т. Правый конец моста удерживается в горизонтальном положении двумя наклонными тросами так, как показано на рисунке. Расстояние от моста до верхней точки крепления тросов H = 80 м. Постройте график зависимости модуля силы натяжения Т одного троса от положения х танка на мосту
5. На море штиль. Отец и сын стоят у самой кромки воды. Расстояние от уровня воды до уровня глаз отца Н = 167 см, а до уровня глаз сына h = 138 см. Во сколько раз горизонт дальше для отца, чем для сына?
Ответ: ≈ 1,1.
6. Экспериментатор Глюк исследовал равноускоренное движение. Для этого он бросал вертикально вверх с балкона 17 этажа камушки. С какой по величине скоростью υ0 он бросил камень, если длина его пути за первые t = 3 с полёта оказалась равной l = 25 м?
Ответ: 10 м/с или 20 м/с.
7. Если в холодильнике стоит только одна банка с вареньем, его компрессор в установившемся режиме включается через каждые Т1 = 30 мин и работает τ1 = 6 мин. Если в него поставить 11 банок варенья, то в установившемся режиме он будет включаться каждые Т2 = 150 мин. Как часто будет включаться пустой холодильник? Найдите время τ2 работы компрессора, когда в холодильнике 11 банок варенья и время τ3 работы компрессора, когда холодильник пуст.
Указание: Регулятор задает температуру t внутри холодильника в небольшом интервале t ± Δt/2. Когда температура становится равной t + Δt/2, холодильник включается, когда она снижается до t - Δt/2, холодильник выключается. Мощность теплообмена с окружающей средой считайте постоянной.Ответ: τ2 = 30 мин; τ3 = 3,6 мин.
8. Об Иване Царевиче и Бабе Яге. Из села «Чистые Ключи» на Сером Волке Иван Царевич отправился в Тридевятое царство выручать Василису Премудрую. Скорость Волка постоянна и равна υ0. А в это же время Баба Яга вылетела с постоянным ускорением a0 на помеле из Тридевятого царства в «Чистые Ключи» за живой водой. Путешественники достигли своих целей одновременно. На каком расстоянии от Тридевятого царства встретились Баба Яга и Иван Царевич? Примечание. От «Чистых Ключей» до Тридевятого царства l = 3·9 = 27 верст.
Ответ: ≈ 10,3 вёрст.
9. Бодрящий коктейль. В цилиндрическом стакане, площадь дна которого равна S, плавают ледяные кубики с вмороженными в них каплями рыбьего жира. Суммарный объем вмороженного рыбьего жира равен V, его плотность ρж меньше плотности воды ρв. 1) На сколько изменится уровень воды в стакане, если кубики растают и рыбий жир растечется по поверхности воды? Повысится или понизится этот уровень? 2) На сколько изменится общий уровень содержимого стакана по сравнению с начальным уровнем воды? Повысится или понизится этот уровень?
Ответ: понизится на (ρж·V)/(S·ρв;); повысится на (V/S)·(1 - ρж/ρв).
10. Две перемычки. В электрическую цепь, состоящую из 6 одинаковых резисторов, впаяли две перемычки CE и DF (см. рисунок). Чему стало равно сопротивление между выводами A и B?
Ответ: R.
11. Конькобежец проходит 450 м с постоянной скоростью υ, а затем тормозит до остановки с ускорением 0,5 м/с2. При некотором значении скорости υ общее время движения конькобежца будет минимально. Чему равно это время?
Ответ: 60 c.
12. Исследуется зависимость тормозного пути Sт, который проходит материальная точка при прямолинейном движении в однородной среде с неизвестными свойствами, от начальной скорости материальной точки υ. График этой зависимости имеет вид, показанный на рисунке. Какой путь проходит материальная точка за время торможения от скорости υ1 = 4 м/с до υ2 = 3,99 м/с? За какое время она проходит этот путь? Чему равно ускорение материальной точки при скорости υ1 = 4 м/с? Действие всех сил на материальную точку, кроме силы сопротивления среды, скомпенсировано.
Ответ: 2,5 см; 6,25 мс; 1,6 м/с2.
Решения задач смотрите здесь
