Домашнее задание №3 к занятию 30.09.2019

Тема: "Статика"

Попробуйте решить четыре задачи:

1. На отвесные скалы альпинисты иногда поднимаются «спортивным способом». Каким должен быть коэффициент трения между ботинками альпиниста и скалой, чтобы он смог двигаться вверх? Считайте, что точка опоры о скалу А, центр тяжести С и точка крепления веревки В лежат на одной прямой, перпендикулярной скале, и AС = 2СВ. Угол между веревкой и поверхностью скалы a.

2. Детская игрушка неваляшка (ванька-встанька) представляет собой фигуру высотой H = 24 см с симметричным распределением массы относительно оси АВ, причем поверхность нижней части неваляшки есть часть сферы радиусом R = 8 см. Если неваляшку поставить на шероховатую поверхность стола и медленно увеличивать наклон поверхности стола к горизонту, то ось АВ отклоняется от вертикали, занимая положение, соответствующее новому устойчивому положению равновесия, а при угле наклона стола α (sin α = 1/3) неваляшка теряет устойчивость и ложится на стол, касаясь его головой. Если к макушке неваляшки в точке А прикрепить кусок пластилина массой не менее m = 100 г, то неваляшка, находясь на горизонтальном столе, теряет устойчивость и заваливается на бок. Найти по этим данным массу неваляшки.

3. На гладкое горизонтальное бревно радиуса R кладут сверху "книжку", составленную из двух однородных тонких квадратных пластинок со стороной l = 4R. Пластины скреплены при помощи невесомого шарнирного стержня. Какой угол образуют пластины в положении равновесия?

4. На рельсах стоит гладкая горка массы М и высоты Н. На горку наезжает со скоростью υ тележка массы m. Какую скорость приобретает горка после того, как тележка её покинет? Переедет ли тележка через горку?