Внеочередное задание к занятию 21.01.2021

Тема: "Подготовка к региональному этапу ВОШ"

Попробуйте решить пять задач:

1. Шарик массой m прикреплён к стержню длины l. Другой конец стержня шарнирно прикреплён к вертикальной оси (см. рисунок). Нарисуйте примерный график зависимости угла α, образуемого стержнем с вертикалью, от угловой скорости ω вращения оси.

2. На изначально покоящийся на гладком горизонтальном столе брусок массы m = 2 кг, начали действовать постоянной горизонтальной силой F. В результате была получена зависимость мощности N от перемещения s бруска. Некоторые измерения могли оказаться не очень точными.

• В каких координатных осях экспериментальная зависимость мощности от перемещения линейна?
• Определите мощность силы в точке с координатой s₀ = 10 см.
• Найдите значение силы F.

3. На большом экране в Центре управления полётами отображается траектория Международной космической станции (МКС) – след от пересечения поверхности Земли прямой, проведённой от центра Земли к станции (см. рисунок). Станция движется по круговой орбите.
Оцените с помощью данного рисунка высоту h космической станции над поверхностью Земли. Считайте, что радиус Земли равен R = 6380 км, ускорение свободного падения на поверхности земли g = 9,81 м/с².

4. В глубинах вселенной вдали от всех тяготеющих масс находится тонкий однородный стержень длины L = 10 м и массой M = 1,0 кг. По нему без трения может скользить бусинка массой m = 0,1 кг. В начальный момент бусинка слегка смещена относительно центра стержня и система неподвижна. Через какое время t бусинка впервые достигнет середины стержня? Гравитационная постоянная G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг².

5. В сосуд, содержащий смесь воды и льда, в момент времени τ = 0 мин опустили нагреватель мощностью P = 400 Вт. На рисунке представлена зависимость температуры t смеси от времени τ. Известно, что мощность Q тепловых потерь пропорциональна разности температур Δt = t − t₀, где t₀ – температура окружающей среды. При расчётах вы можете принять t₀ = 0 °С и, следовательно, Q = αt, где α – постоянный коэффициент, не зависящий от температуры. Используя приведённый график зависимости t(τ), найдите:
1) начальную массу льда m_л в смеси;
2) общую массу M содержимого сосуда;
3) коэффициент пропорциональности α;
4) максимальную мощность нагревателя P_max, при которой вода никогда не закипит;
5) время τ₁ от начала таяния льда, в течение которого вода в сосуде закипит, если мощность нагревателя P = 300 Вт. Удельная теплоёмкость воды c_в = 4200Дж/(кг·К); удельная теплота плавления льда λ = 3,2·10⁵ Дж/кг.