Домашнее задание №6 к занятию 19.10.2020
Тема: "Механические колебания"
Попробуйте решить пять задач:
1. Математический маятник длины l совершает колебания в вертикальной плоскости с малой угловой амплитудой. Для увеличения амплитуды колебаний нить при каждом прохождении положения равновесия укорачивают на малую величину Δl = l/300, вытягивая её через узкое отверстие в месте подвеса, а в каждом крайнем положений нить удлиняют на Δl, отпуская её (параметрическое возбуждение колебаний). Нить удлиняют (укорачивают) таким образом, что за время одного удлинения (укорачивания) натяжение нити можно считать постоянным (разумеется различным) по величине. Во сколько раз увеличивается угловая амплитуда колебаний за один период?
2. Найти период малых колебаний поршня массой m, разделяющего гладкий цилиндрический сосуд сечения S на две части, длиной l каждая (см. рисунок). По обе стороны от поршня находится газ при давлении p0 и температуре T0. При колебаниях температура газа не меняется.
3. По гладкой горизонтальной направляющей скользит бусинка с отрицательным зарядом – q и массой m. На расстоянии l от направляющей находится шарик с положительным зарядом + Q (см. рисунок). Бусинка совершает малые гармонические колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т. Заряды бусинки и шарика увеличили в 2 раза. Какой должна быть масса бусинки, чтобы период её колебаний при этом остался прежним?
4. По вертикальным проводящим рельсам в поле тяжести может скользить без трения контакт массой m и длиной l. Рельсы замкнуты на идеальную индуктивность L и находятся в горизонтальном магнитном поле с индукцией В перпендикулярной плоскости рисунка. В начале контакт поддерживался внешней силой в покое. Определить максимальное смещение контакта от начального положения, если внешнюю силу убрать, так что контакт начинает движение вниз с нулевой начальной скоростью.
5. Груз, лежащий на горизонтальном столе, с помощью двух одинаковых пружин прикреплён к стенкам (см. рисунок). Вначале пружины были не напряжены, груз и точки прикрепления пружин к стенкам находились на одной прямой. Затем груз отвели вправо вдоль этой прямой на расстояние А = 10,5 см и отпустили без начальной скорости. Если подвесить груз на одной из пружин, то она растягивается на а = 20 см. На каком расстоянии от положения равновесия и с какой стороны от него остановится груз? Коэффициент трения скольжения между грузом и столом μ = 0,1.
