Домашнее задание №8 к занятию 2.11.2020

Тема: "Избранные задачи механики"

Попробуйте решить пять задач:

1. Шар радиуса R соскальзывает по лестнице, ширина и высота ступенек которой a << R. Соударения шара со ступеньками неупругие, трения нет. Какой наибольшей скорости достигнет шар при достаточно большой длине лестницы?


2. На гладкой горизонтальной поверхности расположена конструкция, показанная на рисунке (вид сверху). Один конец пружины жёсткости k1 прикреплён к грузу массы m, второй — к палочке П. У пружины жёсткости k2 один конец закреплён неподвижно, а второй прикреплён к той же палочке П. На палочку всё время действует сила F, остающаяся постоянной по величине и направлению что бы ни случилось. Поначалу груз m удерживают неподвижно, а затем отпускают без толчка.
1. Найдите максимальную скорость груза.
2. Найдите удлинение первой пружины в момент, когда её длина будет минимальна.
Считайте, что масса пружин и палочки равна нулю, длины пружин в недеформированном состоянии одинаковы, растяжения пружин в момент отпускания груза тоже одинаковы, силу F прикладывают к палочке таким образом, что она движется поступательно (не поворачивается при движении), трение отсутствует.

3. Три одинаковых бруска движутся с одинаковыми скоростями υ. Длинная лёгкая упругая резинка, связывающая первый и второй бруски, проходит сквозь отверстие в массивной стене и через лёгкий блок, прикреплённый к третьему бруску (см. рисунок). В начальный момент времени резинка не растянута. Определите скорости брусков после упругого столкновения первого бруска со стеной в момент времени, когда резинка оказалась
1. максимально растянутой;
2. снова ненатянутой.
Трение в системе не учитывайте. Считайте, что пока резинка не станет снова ненатянутой, груз 2 не сталкивается с блоком, а груз 1 не ударяется о стену.

4. На гладком горизонтальном столе лежит груз массы m, к которому прикреплены две одинаковые пружины жёсткости k каждая (см. рисунок). Левый конец пружины I прикреплён к стенке, в момент времени t = 0 правый конец пружины II начинают медленно перемещать с постоянной скоростью u.
1. Через какое время груз впервые приобретёт скорость u?
2. На каком расстоянии от первоначального положения будет он в этот момент находиться?
Указание. Перейдите в систему отсчёта, движущуюся со скоростью u/2.

5. На покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности систему, состоящую из двух шариков массой m каждый, соединённых пружиной, налетает слева шарик массой M (см. рисунок). При этом происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найти приближённо отношение масс m/M = γ, при котором удар произойдёт ещё раз.


 


Рейтинг@Mail.ru