Домашнее задание №12
Тема: "Движение по окружности"
Попробуйте решить пять задач:
1. Цилиндрический каток радиуса R находится между двумя параллельными рейками, которые движутся со скоростями V1, V2 в противоположные стороны (см. рисунок). Найдите скорость центра катка и угловую скорость его вращения, если проскальзывания нет.
2. Колесо радиусом R равномерно катится по горизонтальной поверхности. От точки А колеса отрывается капелька грязи (см. рисунок). С какой скоростью υ движется колесо, если капелька, побывав в воздухе, снова опустилась на то же самое место колеса? Сопротивление воздуха не учитывайте.
3. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной его плоскости. На диске лежит небольшой брусок массы М на расстоянии R от оси. На горизонтальной поверхности бруска находится шайба массы m, прикреплённая к оси нитью. Диск вместе с бруском и шайбой очень медленно увеличивают свою угловую скорость Коэффициент трения скольжения между бруском и диском μ. Считая трение между шайбой и бруском пренебрежимо малым, определить при какой угловой скорости ω брусок начнёт выскальзывать из-под шайбы.
4. Воронка в виде прямого кругового конуса с углом 2α = 120° при вершине вращается вокруг своей оси, расположенной вертикально. К краю воронки прикреплён с помощью нити небольшой шарик, находящийся на расстояний l от вершины конуса. С каким периодом должна вращаться система, чтобы нить не провисала при таком положении шарика?
5. Автомобили на автодроме испытываются на скорости V = 120 км/час. Под каким углом α к горизонту должно быть наклонено полотно дороги с радиусом закругления R = 110 м, чтобы движение автомобиля было наиболее безопасным даже в гололедицу?
Задача для желающих.
6. В цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления всех резисторов одинаковы: R1 = R2 = R3= R. Определите значения и направления токов, протекающих по каждому резистору. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.
Полезные статьи:
1. Асламазов Л.Г. Движение по окружности // Квант. 1972. №9.
2. Чивилёв В. Движение по окружности: равномерное и неравномерное // Квант. 1994. №6.
3. Черноуцан А. Динамика движения по окружности // Квант. 2010. №1.
