Домашнее задание №13

Тема: "Движение по окружности"

Попробуйте решить пять задач:

1. Внутреннее кольцо шарикоподшипника, имеющее радиус r1, вращается с угловой скоростью ω1 против часовой стрелки, наружное кольцо, радиус которого равен r2, вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ω2. Сам шарикоподшипник неподвижен. Определить скорости движения центров шариков. Считайте, что шарики катятся без проскальзывания и не соприкасаются между собой.

2. С какой минимальной угловой скоростью надо вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы из него не вылилась вода? Расстояние от поверхности воды до центра вращения равно l = 1 м.

3. Горизонтальная платформа и находящиеся на ней небольшие по размерам шарики с массами m и 4m вращаются с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси OO1. Нить, прикреплённая к шарику с массой 4m и оси OO1, составляет с осью угол α и в два раза короче нити, связывающей шарики. Шарик с массой 4m давит на платформу с силой в два раза большей, чем другой шарик. Найдите силу натяжения между шариками. Трение между платформой и шариками пренебрежимо мало.

4. Длина образующей L и диаметр D основания конуса равны 10 см. Конус катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. В некоторый момент времени скорость точки A основания конуса υA = 1 м/с. Через какое время конус совершит полный оборот вокруг оси ОО’?

5. Две одинаковые круглые платформы, на которых сидят наблюдатели А и В, вращаются навстречу друг другу с одной и той же угловой скоростью ω = 1 рад/с. Радиусы платформ R = 2 м, расстояние между их центрами L = 5 м. Чему равна скорость человека А относительно человека В в момент, когда наблюдатели находятся на минимальном расстоянии (см. рисунок)?

Задача для желающих.

6. В схеме, изображённой на рисунке, батарейки идеальные, сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 1 Ом. ЭДС батареек ε = 3 В и 2ε = 6 В.

 

Полезные статьи:

1. Самарский Ю. Движение по окружности // Квант. 1984. №6.

2. Черноуцан А. Динамика движения по окружности // Квант. 1992. №9.

 


Рейтинг@Mail.ru