Домашнее задание №14

Тема: "Кинематические связм в задачах динамики"

Попробуйте решить пять задач:

1. Конец А нити в системе, изображённой на рисунке, двигают в горизонтальном направлении влево с ускорением 2 м/с². При каком минимальном значении массы груза m₂ он не будет отрываться от подставки, а нить, к другому концу которой прикреплён груз массой m₁, будет оставаться натянутой? Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует. m₁ = 5 кг.

2. Два одинаковых груза связаны идеальной нитью, переброшенной через блок, и удерживаются в положении, показанном на рисунке. Считая угол α известным и пренебрегая трением первого груза о стол, найдите ускорения грузов сразу после их освобождения.

3. Механическую систему, состоящую из двух невесомых подвижных блоков, двух тел массой m и 2m и невесомых и нерастяжимых нитей, удерживают в определенном положении (см. рисунок). В некоторый момент времени систему отпускают. Найти ускорения тел.

4. Найдите ускорения стержня и клина, изображённых на рисунке. Трения нет.

5. Найдите ускорение клина, изображённого на рисунке. Трения нет.

 

Задачи для желающих.

6. По двум кольцевым дорогам радиуса R, лежащим в одной плоскости, движутся автомобили A₁ и A₂ со скоростями υ₁ = υ = 20 км/ч и υ₂ = 2υ (см. рисунок). В некоторый момент автомобили находились в точках M и C на расстоянии R/2 друг от друга. Размеры автомобилей малы по сравнению с R.
1) Найдите скорость автомобиля A₂ в системе отсчёта, связанной с автомобилем A₁ в этот момент.
2) Найдите скорость автомобиля A₂ в системе отсчёта, связанной с автомобилем A₁, когда A₂ окажется в точке D.

7. Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке, собрана из двух разных источников и трёх одинаковых вольтметров. ЭДС правого источника известна и равна ε₂ = 10 В, правый вольтметр показывает напряжение U₃ = 12 В. Найти показания двух остальных вольтметров и ЭДС левого источника. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

 

Полезные статьи:

1. Черноуцан А. Кинематические связи в задачах динамики // Квант. 1988. №2.

2. Ромашкевич А.И. Кинематические связи в задачах по механике // Потенциал. 2013. №9.