Домашнее задание №17
Тема: "Закон сохранения импульса"
Попробуйте решить пять задач:
1. Ученик решал следующую задачу:
«Вагон с песком движется по рельсам со скоростью υ0. В некоторый момент времени t0 = 0 на дне вагона отошла доска, и песок начал высыпаться. Высыпается он с постоянной скоростью υ1, площадь щели S. Найти скорость вагона u в произвольный момент времени t. Вагон движется без трения, плотность песка ρ, первоначальная масса вагона с песком М».
Решение выглядело так. Проекция импульса на горизонтальную ось координат в данном случае сохраняется. Тогда можно написать Mυ0 = mu, где m – масса вагона в момент времени t. Масса песка, высыпавшегося за это время, равна ρSυ1t, отсюда m = M – ρSυ1t и u = Мυ0/(M – ρSυ1t),
Правильно ли решена задача?
т.е. скорость вагона со временем увеличивается.2. Человек захотел спуститься по верёвочной лестнице из свободно висящего аэростата массой 400 кг. Какой минимальной длины верёвочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека 80 кг. Расстояние от земли до аэростата в начальный момент времени 10 м.
3. Два шарика падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются скорости шариков, если диаметр одного из них вдвое больше диаметра другого?
4. Сани с седоком и собакой общей массой М съезжают с постоянной скоростью υ0 с горы, имеющей уклон α (cosα = 6/7). Собака массой m спрыгивает с саней по ходу их движения и приземляется со скоростью, равной υ и направленной под углом β (cosβ = 3/7) к горизонту. Сани после этого продолжают двигаться по горе вниз. Найдите скорость саней с седоком после прыжка собаки.
5. Игрушечная пушка может скользить без трения по рельсам, укреплённым на горизонтальном полу. Ствол пушки наклонён под углом φ к горизонту (см. рисунок). Масса пушки без снаряда M, масса снаряда m. Из покоившейся пушки произведён выстрел. В результате пушка, не отрывавшаяся от рельсов, получила скорость u. На каком расстоянии от места выстрела снаряд упал на пол? Высоту пушки не учитывать. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Полезные ссылки:
1. Зайцев И. Импульс. Закон сохранения импульса // Квант. 1972. №3.
2. Гольдфарб Н., Новиков В. Импульс тела и системы тел // Квант. 1977. №12.
3. Бондаров М.Н. Осторожно! Закон сохранения импульса // Потенциал. 2009. №1.
