Домашнее задание №18
Тема: "Закон сохранения импульса. Центр масс"
Попробуйте решить пять задач:
1. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч, на котором сидит жук. Какие траектории будут описывать жук и центр обруча, если жук поползёт по обручу?
2. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 20 м на две одинаковые части. Через время τ = 1 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошёл взрыв. На каком расстоянии s2 от места выстрела упадёт вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии s1 = 1000 м? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.
3. На невесомом стержне, разделённом на 10 равных частей, нанизаны десять шариков, массы которых равны последовательно 1, 2, 3, … , 9, 10 г так, что их центры совпадают с точками делений (см. рисунок). Определить, в каком месте должен опираться стержень на опору, чтобы находиться в равновесии.
4. Найдите положение центра масс однородного диска радиуса R, из которого вырезано круглое отверстие радиуса R/3. Центр вырезанного отверстия находится на расстоянии R/2 от центра диска.
5. Закреплённая пушка, установленная на горизонтальной поверхности земли, стреляет под углом α к горизонту, причём снаряды вылетают из пушки с начальной скоростью υ0. После первого выстрела снаряд упал на расстоянии L от пушки. Второй выстрел оказался неудачным, и на некоторой высоте снаряд разорвался на два осколка массами m и 2m. Первый, лёгкий осколок упал на землю на расстоянии L/2 от пушки, а второй осколок в момент падения первого осколка находился строго над ним. Определите расстояние s между осколками к моменту падения на землю первого осколка.
Полезные ссылки:
1. Черноуцан А. Что такое центр масс // Квант. 1988. №3.
2. Бондаров М. ВП по имени центр масс // Квант. 2015. №5-6.
3. Гольдфарб Н. Элементы статики // Квант. 1976. №12.
4. Чивилев В.И. Правило сложения скоростей // Потенциал. 2006. №1.
5. Чивилев В.И. Теорема о движении центра масс // Потенциал. 2006. №9.
