Домашнее задание №20
Тема: "Закон сохранения энергии и движение по окружности"
Попробуйте решить пять задач:
1. К концам нити, переброшенной через два гвоздя (см. рисунок), прикреплены движущиеся по горизонтальным окружностям грузы: слева – два груза массой m каждый, справа – один груз массой 2m. Будет ли эта система находиться в равновесии?
2. Маленький шарик, подвешенный на нити, может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси O. Экспериментатор обнаружил, что наименьшая скорость, которую нужно сообщить шарику, чтобы он достиг верхней точки траектории (точки A), равна υ1. Затем экспериментатор заменил нить лёгким стержнем той же длины, который может без трения вращаться вокруг оси O. Какую минимальную скорость нужно сообщить шарику теперь, чтобы он достиг точки A?
3. Маленький шарик массой m проходит мёртвую петлю радиуса R, соскальзывая без начальной скорости с высоты h (см. рисунок). Трения нет. а) С какой силой шарик давит на опору в нижней и верхней точках петли, если h = 4R? б) Найдите минимальную высоту h, необходимую для прохождения петли.
4. С высоты 3R/2 соскальзывает без начальной скорости небольшой шарик, двигаясь без трения по жёлобу, расположенному в вертикальной плоскости (см. рисунок). Горизонтальный участок жёлоба плавно переходит в полуокружность радиуса R. a) Какой максимальной высоты H достигнет шарик после отрыва от жёлоба? б) Под каким углом β к горизонту упадёт шарик на горизонтальный участок жёлоба?
5. Небольшой шарик соскальзывает без начальной скорости и без трения с верхней точки сферы, закреплённой на горизонтальной поверхности стола. а) Под каким углом к поверхности стола шарик ударится о стол? б) На какую максимальную высоту поднимется шарик после упругого удара о стол, если радиус сферы равен R?
Полезные ссылки:
1. Подлесный Д.В. Динамика движения материальной точки по окружности // Потенциал. – 2007. – №6.
2. Шеронов А. Криволинейное движение // Квант. – 1981. – №10.
3. Чивилёв В. Движение по окружности: равномерное и неравномерное // Квант. – 1994. – №6.
