Тема: "Экстремальные методы решения задач кинематики"
Попробуйте решить пять задач:
1. По направлению к неподвижному шарику движется массивная плита с постоянной скоростью υ = 4 м/с, направленной вертикально вверх и перпендикулярно поверхности плиты. В момент, когда плита находится на расстоянии H = 1 м от шарика, шарик отпускают. На какое максимальное расстояние от плиты удалится шарик после упругого удара о плиту? Масса шарика много меньше массы плиты.
2. Из одной точки на высоте h от поверхности земли брошены с одинаковыми скоростями камень A вертикально вверх и камень B вертикально вниз. Известно, что камень A достиг верхней точки своей траектории одновременно с падением камня B на землю. Какой максимальной высоты (считая от поверхности земли) достиг камень A? Сопротивление воздуха не учитывать.
3. Вагонетка должна перевезти груз в кратчайший срок с одного места на другое, находящееся на расстоянии L. Она может ускорять или замедлять своё движение только с одинаковым по величине и постоянным ускорением а, переходя затем в равномерное движение или останавливаясь. Какой наибольшей скорости υ должна достичь вагонетка, чтобы выполнить указанное выше требование?
4. Автомобиль, едущий со скоростью υ0, в некоторый момент начинает движение с таким постоянным ускорением, что за время τ пройденный им путь s оказывается минимальным. Определите этот путь s.
5. Снаряд разорвался на несколько осколков, полетевших во все стороны с одинаковыми скоростями. Осколок, полетевший вертикально вниз, достиг земли за время t1. Осколок, полетевший вертикально вверх, упал на землю через время t2. Сколько времени падали осколки, полетевшие горизонтально? Сопротивление воздуха не учитывать.
Полезные статьи:
1. Черноуцан А. Задачи с экстремумами // Квант. – 2015. №1.
2. Зайцев И.А. Кинематика // Квант. – 1971. №9.